Como resolver esse sistema linear por gauss jordan?

Você transforma em uma matriz e executa operações elementares até ela ficar escalonada reduzida por linhas, istó é, com um pivô em cada linha, sem mais nenhum elemento diferente de zero naquela coluna. dê uma olhada:

https://pt.wikipedia.org/wiki/Elimina%C3%A7%C3%A3o_de_Gauss

Para resolver esse sistema, utilizaremos o software MAtrix Calculator, o qual calculará o sistema da maneira abaixo:

Assim, obtemos os seguintes resultados para a, b e c:

\(\boxed{a = \frac{{401}}{{103}},b = \frac{{317}}{{103}}{\text{ e }}c = \frac{{ - 258}}{{103}}}\)