Dê um exemplo de função N -> N que seja:

a) f : N→N  f(X) = X² ;  D(f) = N; Im(f)= {0, 1, 4, 9...}, CD(f) = N, portanto o conjunto imagem difere do contradomínio a função é injetora.

b) f: N →N f(X) = |X - 1| ; D(f) = N; Im(f)= N, CD(f) = N; mas para X = 0 e X = 2, f(X) = 1; então, todos os elementos do contradomínio estão associados a pelo menos um elemento do domínio.

a) \(f(x) = 2x\)

Cada x do domínio está associado ao seu dobro. Os ímpares do contradomínio não se associam a ninguém, logo a função não é sobrejetora.

b) \(f(x) = \left\{\begin{matrix} f(x) = x - 1, x = 1\\ f(x) = x, x \neq 1 \end{matrix}\right.\)

Perceba que f(0) = f(1), ou seja, não é injetora. Todos os elementos do contradomínio estão associados, logo a função é sobrejetora.

c) \(f(x) = \left\{\begin{matrix} f(x) = x + 1 , x = 0\\ f(x) = x, x \neq 0 \end{matrix}\right.\)

Cada x do domínio está associado a ele mesmo no contradomínio, e cada elemento do contradomínio está associado. A função é bijetora porém não é a identidade.

d) \(f(x) = x^x\)

Perceba que f(0) = f(1), ou seja, não é injetora. Vários elementos do contradomínio não se associam a ninguém, logo a função não é sobrejetora.