mecanica

Fx = 0; [(3/5) F3 (3/5) + 600N-F2= 0 => F3 = 776 N

Fy = 0; (4/5) F1- [(3/5) F3] (4/5) = 0 => F1 = 466 N

Fz = 0; (4/5) F2 + (3/5) F1 - 900 N = 0 => F2 = 879 N

F1<F3<F2 resposta correta.

Para começar vamos escrever as equações de equilíbrio das forças, considerando \(\theta\) o ângulo em relação ao eixo z positivo e \(\phi\) o ângulo em relação ao eixo x positivo, respectivamente nas direções x, y e z:

\(\begin{align} F_3\ sen\ \theta_3\ cos\ \phi_3+600&=F_2\\ F_1\ sen\ \theta_1&=F_3\ sen\ \theta_3\ sen\ \phi_3\\ F_3\ cos\ \theta_3+F_1\ cos\ \theta_1 &= 900 \end{align}\)

Para os ângulos, baseado nas relações métricas dos triângulos retângulos dados, temos:

\(\left(sen\ \theta_1,cos\ \theta_1\right)=\left({4\over5},{3\over5}\right)\\ \left(sen\ \theta_3,cos\ \theta_3\right)=\left({3\over5},{4\over5}\right)\\ \left(sen\ \phi_3,cos\ \phi_3\right)=\left({4\over5},{3\over5}\right)\)

Substituindo nas equações de equilíbrio, temos:

\(\begin{align} {3\over5}\cdot{3\over5}F_3+600&=F_2\\ {4\over5}F_1&={3\over5}\cdot{4\over5}F_3\\ {4\over5}F_3+{3\over5}F_1 &= 900 \end{align}\)

Da segunda equação, temos:

\(F_1={3\over5}F_3\Rightarrow F_1<F_3\)

o que anula a alternativa C. Substituindo essa equação obtida na terceira equação do sistema, temos:

\({4\over5}F_3+{3\over5}\cdot{3\over5}F_3 = 900\Rightarrow F_3\approx 775,86 N\Rightarrow F_1 \approx 465,52N\)

Substituindo na primeira equação, temos:

\(F_2={3\over5}\cdot{3\over5}F_3+600={3\over5}F_1+600\approx 879,31N \)

Temos, portanto:

\(\boxed{F_1<F_3<F_2}\)

Para começar vamos escrever as equações de equilíbrio das forças, considerando \(\theta\) o ângulo em relação ao eixo z positivo e \(\phi\) o ângulo em relação ao eixo x positivo, respectivamente nas direções x, y e z:

\(\begin{align} F_3\ sen\ \theta_3\ cos\ \phi_3+600&=F_2\\ F_1\ sen\ \theta_1&=F_3\ sen\ \theta_3\ sen\ \phi_3\\ F_3\ cos\ \theta_3+F_1\ cos\ \theta_1 &= 900 \end{align}\)

Para os ângulos, baseado nas relações métricas dos triângulos retângulos dados, temos:

\(\left(sen\ \theta_1,cos\ \theta_1\right)=\left({4\over5},{3\over5}\right)\\ \left(sen\ \theta_3,cos\ \theta_3\right)=\left({3\over5},{4\over5}\right)\\ \left(sen\ \phi_3,cos\ \phi_3\right)=\left({4\over5},{3\over5}\right)\)

Substituindo nas equações de equilíbrio, temos:

\(\begin{align} {3\over5}\cdot{3\over5}F_3+600&=F_2\\ {4\over5}F_1&={3\over5}\cdot{4\over5}F_3\\ {4\over5}F_3+{3\over5}F_1 &= 900 \end{align}\)

Da segunda equação, temos:

\(F_1={3\over5}F_3\Rightarrow F_1<F_3\)

o que anula a alternativa C. Substituindo essa equação obtida na terceira equação do sistema, temos:

\({4\over5}F_3+{3\over5}\cdot{3\over5}F_3 = 900\Rightarrow F_3\approx 775,86 N\Rightarrow F_1 \approx 465,52N\)

Substituindo na primeira equação, temos:

\(F_2={3\over5}\cdot{3\over5}F_3+600={3\over5}F_1+600\approx 879,31N \)

Temos, portanto, a alternativa B:

\(\boxed{F_1<F_3<F_2}\)