Passo a passo por favor. ∫ x sen 5 x dx

Integre por partes : ∫xsen(5x)dx =  $\int f^{\prime }g=fg-\int f{g}^{\prime \; sendo\; que\; f\text{'}=\; sen\; 5x\; e\; g\; =\; x\; e\; g\text{'}=1\; e\; f\; = -cos(5x)/5Então\; você\; vai\; ter\; - \int -\; cos\; 5x/5\; dx\; -\; xcos\; 5x/5\int \; -\; cos\; 5x/5\; dx\; teremos\; que\; u\; =\; 5x\; ou\; seja\; du/dx\; =\; 5\; logo \int -cos(5x)5dx\; =\; -\; 1/25 \int cos(u)du\; substituindo\; u=5x\; teremos\; que \int cos(u)du\; =\; sen\; (u)\; portanto -1/25\int cos(u)du\; =\; -\; sen\; (u)/25\; logo -\; sen\; (5x)/25Lembra\; da\; integral -\int -cos(5x)/5\; dx\; -\; x\; cos\; 5x/5\; podemos\; resolver\; ja\; que\; sabemos\; o\; resultado\; da\; primeira\; integral\; =\; sen\; 5x/25\; -\; x\; cos\; 5x/5.Problema\; esta\; pronto \int xsen5x\; dx\; =\; sen\; 5x/25-\; xcos5x/5\; +C}$

integramos por partes veja:

Aconselho que estude integral por partes: https://www.youtube.com/watch?v=7rEawkJ3A-8

vou apenas lhe dar um pequena orientação blz?

Vamos la então;

A dica que dou para escolher u dentre as funções que compõem sua integral é a palavra ILATE: 
I = função inversa 
L = função logarítmica 
A = função algébrica 
T = função trigonométrica 
E = função exponencial 

a prioridade de ser u segue a ordem I>L>A>T>E 

∫xsen5xdx= u.v - ∫vdu 

No caso, temos uma função algébrica x e uma trignométrica sen5x, portanto: 

u = x
du =  dx 

dv = senx dx 
∫dv = ∫senx dx 
v = -cos 5 x /5



Integrando por partes: 

apos esses detalhes a situação fica como a da Ana Alice Cerqueira.

E pra lembrar da fórmula: ∫ udv = u.v - ∫vdu "Uma vaca menos a integral vestida de uniforme". 

Para encontrarmos a integral dada, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f=x\sin 5x \\ & \int_{{}}^{{}}{f(x)}=\int_{{}}^{{}}{x\sin 5xdx} \\ & u=x \\ & dv=5\sin x \\ & du=dx \\ & v=-\frac{\cos 5x}{5} \\ & \int_{{}}^{{}}{x\sin 5x}dx=\frac{x\cos 5x}{5}+\frac{1}{5}\int_{{}}^{{}}{\cos 5x} \\ & \int_{{}}^{{}}{x\text{ }sen\text{ }5\text{ }x}=\int_{{}}^{{}}{\frac{\cos u}{5}} \\ & \int_{{}}^{{}}{x\text{ }sen\text{ }5\text{ }x}=\frac{1}{5}\int_{{}}^{{}}{\cos u} \\ & \int_{{}}^{{}}{x\text{ }sen\text{ }5\text{ }x}=-\frac{x\cos 5x}{5}+\frac{\sin 5x}{25}+C \\ \end{align} \)

Portanto, o valor da integral será \(\boxed{\frac{{ - x\cos 5x}}{5} + \frac{{\sin 5x}}{{25}} + C}\).