Determine o ponto P=(x,y,z) da interseção da reta r: y=2x+3 e Z=3x-4 com o plano 3x+5y-2z-9=0 Alguém pode ajudar?

Para encontrar a interseção da reta com o plano ( um ponto ), primeiro deve-se igualar as equações da reta com a do plano:

r: y = 2x+3

    z = 3x-4

Π: 3x + 5y - 2z - 9 = 0

igualando temos,

3x + 5(2x + 3) - 2(3x - 4) - 9 = 0

3x + 10x + 15 - 6x + 8 - 9 = 0

7x + 14 = 0

7x = -14

x = -2

Agora, basta substituir x=-2 nas equaçoes da reta que vc encontrará o ponto interseção da reta com o plano:

x = -2

y = 2(-2) + 3

y = -1

z = 3(-2) - 4

z = -10

Portanto, o ponto interseção é P(-2,-1,-10).

Para encontrarmos o ponto, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & y=2x+3 \\ & z=3x-4 \\ & \\ & 3x+5y-2z-9=0 \\ & 3x+5(2x+3)-2(3x-4)-9=0 \\ & 3x+10x+15-6x+8-9=0 \\ & 3x+10-6x=-15-8+9 \\ & 13x-6x=-23+9 \\ & x=-2 \\ & \\ & y=2x+3 \\ & y=2(-2)+3 \\ & y=-1 \\ & \\ & z=3x-4 \\ & z=3(-2)-4 \\ & z=-10 \\ & \\ & P=(-2,-1,-10) \\ \end{align}\ \)

Portanto, o ponto será \(\boxed{P = \left( { - 2, - 1, - 10} \right)}\).