Quais as variáveis para esse problema de programação linear?
4. A fábrica de produtos revolucionários Wonder World acaba de lançar mais um produto inovador: trata-se do Fiat, um spray desamassador instantâneo de roupas. O spray Flat está disponí- vel no mercado em duas embalagens: de bolso (250ml) e ta- manho família (1 .OOOml), ambas com duas opções de formula- ção: com ou sem perfume. Para fabricar a solução Fiat sem per- fume é necessária a combinação de três ingredientes: água des- tilada, álcool e fórmula especial. Para o produto com perfume, um quarto ingrediente - a fragrância - é necessário numa pro- porção de, no mínimo, 5% e, no máximo, 10% por litro de pro- duto. Para garantir a eficácia do produto, a concentração de fór- mula especial em cada litro de Fiat deve ser de pelo menos 25%, sendo que a quantidade de álcool não pode ultrapassar 30%, nem ser menor do que 10%. A quantidade disponível e os custos dos ingredientes estão evidenciados na Tabela I. Existem também custos de fabricação. As máquinas, que apresentam uma capacidade ociosa suficiente para suprir a demanda prevista, têm um custo de operação variável igual a RS 1,00 por litro de solução sem perfume e RS 1,50 por litro de solução com perfume. A mão-de-obra é remunerada por produção, tendo um custo de RS 3,00 por litro de Flat com ou sem perfume fabricado. Cada embalagem para o spray de bolso custa RS 0,40 e a embalagem tamanho família, RS 0,60. A administração da Wonder World espera que o produ- to seja um sucesso de vendas. Através de pesquisas de mer- Qual estratégia de produção que deve ser adotada pela empresa para maximizar o seu lucro? (Resolva através do Sol- ver do Excel) A Tabela II mostra outras informações relevantes do pro- cesso de fabricação: Formule um problema de programação linear para maxi- mizar os lucros da Wonder World e resolva-o através do Solver.
💡 4 Respostas
Ricardo Monteiro
Olá e bom dia,
O Problema é aparentemente complexo, mas ele pode ser dividido em vários pequenos problemas, mais fáceis. Vamos por partes.
O Lucro da empresa vai vir da venda total de produtos. São quatro os produtos da empresa:
Produto 1: Fiat com perfume 1 L
Produto 2: Fiat com perfume 0,25 L
Produto 3: Fiat sem perfume 1 L
Produto 4: Fiat sem perfume 0,25 L
Logo o lucro será: Lucro = Somatório Qi (Pi - Ci).
Qi = Quantidades Vendidas do produto i
Pi = Preço de Venda do produto i
Ci = Custo de produção do produto i
i = 1, 2, 3, 4
Os preços de venda eu imagino que foram dados no problema (você não forneceu na descrição)
As quantidades vendidas, eu imagino que foram dadas também (porque as máquinas tem capacidade ociosa - assim eu posso produzir a quantidade demandada de cada produto.
O problema está então na definição dos Custos de Produção:
Ora, vamos ver então de que é feito cada produto:
Produto 1 = Embalagem Grande + Água + Álcool + Fórmula + Fragrância + Máquina + Mão de Obra
Produto 2 = Embalagem Pequena + Água + Álcool + Fórmula + Fragrância + Máquina + Mão de Obra
Produto 3 = Embalagem Grande + Água + Álcool + Fórmula + Máquina + Mão de Obra
Produto 4 = Embalagem Pequena + Água + Álcool + Fórmula + Máquina + Mão de Obra
Dessa forma, o custo do produto será determinado pelo custo de cada componente multiplicado pela quantidade de componente.
C1 = 0,6*1 embalagem + Cágua * Qágua + Cálcool * Qálcool + Cfórmula * Qfórmula + Cfra * Qfra + 1,5*1L + 3*1L
C2 = 0,4*1embalagem + Cágua * Qágua + Cálcool * Qálcool + Cfórmula * Qfórmula + Cfra * Qfra + 1,5*0,25L + 3*0,25l
C3 = 0,6*1embalagem + Cágua * Qágua + Cálcool * Qálcool + Cfórmula * Qfórmula + 1*1L + 3*1L
C4 = 0,4*1embalagem + Cágua * Qágua + Cálcool * Qálcool + Cfórmula * Qfórmula + 1*0,25L + 3*0,25L
Somando os termos independentes
C1 = Cágua * Qágua + Cálcool * Qálcool + Cfórmula * Qfórmula + Cfra * Qfra + 5,1
C2 = Cágua * Qágua + Cálcool * Qálcool + Cfórmula * Qfórmula + Cfra * Qfra + 1,525
C3 = Cágua * Qágua + Cálcool * Qálcool + Cfórmula * Qfórmula + 4,6
C4 = Cágua * Qágua + Cálcool * Qálcool + Cfórmula * Qfórmula + 1,4
Os custos da água, do álcool, da fórmula e da fragrância foram dados, dessa forma basta determinar as quantidades de águal, alcool, fórmula e fragrância em cada produto de modo a minimizar seus custos.
Min Z1 = C1x1 + C2x2 + C3x3 + C4x4 + 5,1
Sujeito às restrições:
x1+x2+x3+x4 =1
X2>=0,1
X2<=0,3
X3 >=0,25
X4>=0,05
X4<=0,1
X1, X2, X3, X4 >= 0
Min Z2 = C1x1 + C2x2 + C3x3 + C4x4 + 1,525
Sujeito às restrições:
x1+x2+x3+x4 =0,25
X2>=0,025
X2<=0,075
X3 >=0,0625
X4>=0,0125
X4<=0,025
X1, X2, X3, X4 >= 0
Min Z3 = C1x1 + C2x2 + C3x3 + 4
Sujeito às restrições:
X1+X2+X3=1
X2>=0,1
X2<=0,3
X3 >=0,25
X1, X2, X3 >= 0
Min Z4 = C1x1 + C2x2 + C3x3 + 1,4
Sujeito às restrições:
x1+x2+x3+x4 =0,25
X2>=0,025
X2<=0,075
X3 >=0,0625
X1, X2, X3 >= 0
Como não tenho a tabela de custos, não teve como eu fazer no solver aqui.
Andre Smaira
Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Pesquisa Operacional.
As variáveis envolvidas no problema são:
Tipos de spray;
Opções de fórmula;
Ingredientes;
Máquinas;
Remuneração da mão de obra;
Preço da embalagem.
Andre Smaira
Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Pesquisa Operacional.
As variáveis envolvidas no problema são:
Tipos de spray;
Opções de fórmula;
Ingredientes;
Máquinas;
Remuneração da mão de obra;
Preço da embalagem.
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