Determinar a equação da parabola com f(10,-5) sendo x=7 a equação da diretriz

Olá, Gabriela.

A equação da parábola em questão é (y + 5)² = 6 (x-8,5)

Basta vc lembrar que para este caso a diretriz é paralela ao eixo y e que portanto é da forma:

(y - b)² = 2p (x - b) , onde "p" é a distância do foco a diretriz e "a" e "b" são as coordenadas do vértice V(a,b)

Desculpe, na verdade é (y - b)² = 2p (x - a)

Para encontrar a equação da parábola realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & {{y}^{2}}=2px \\ & \\ & p=\frac{x}{2} \\ & p=\frac{7}{2} \\ & \\ & {{y}^{2}}=2\left( \frac{7}{2} \right)\left( x-10 \right) \\ \end{align}\ \)

Portanto, a equação será \(\boxed{{y^2} = 2\left( {\frac{7}{2}} \right)\left( {x - 10} \right)}\).