encontre o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, da regão limitada por y^2=16x e y=4x

Encontre as interseções e faça-as ser o limite de integração. Lembrando que a função que passa por cima é .

Devemos encontrar o volume do sólido e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & V=\int_{0}^{1}{\pi \left( {{\left( 4\sqrt{x} \right)}^{2}}-{{\left( 4x \right)}^{2}} \right)}dx \\ & V=\pi \int_{0}^{1}{\left( {{\left( 4\sqrt{x} \right)}^{2}}-{{\left( 4x \right)}^{2}} \right)}dx \\ & V=\pi \left[ \frac{8{{x}^{3/2}}}{3}-\frac{16{{x}^{3}}}{3} \right]_{0}^{1} \\ & V=\pi \left[ \frac{8}{3}-\frac{16}{3} \right] \\ & V=\pi \left[ -\frac{8}{3} \right] \\ \end{align} \)

Portanto, o volume será de \(\boxed{V = \pi \left[ { - \frac{8}{3}} \right]}\).