Determine as coordenadas do centro da circunferência de equação C: x2 + y2 - 2x - 4y + 1 = 0.

Completando os quadrados pefeitos,tem-se que:

(x-1)^2+(y-2)^2=4

Sabe-se que a forma reduzida da equação da circunferência tem a fórmula geral sendo:

(x-X0)^2+(y-y0)^2=r^2

onde x0 e y0 são,respecivamente,as coordenadas do centro da circunferência.

Portanto: C=(1,2).

Neste exercício vamos determinar o centro \(C=(x,y)\) da circunferência de equação:

\(x^2+y^2-2x-4y+1=0\)

Devemos completar o quadrado da equação anterior, para podermos identificar o centro da circunferência.

Assim, somando 1 em ambos os membros da equação da circunferência, obtemos que:

\(x^2+y^2-2x-4y+1+1=1\)

Logo, podemos reescrever a equação anterior da forma:

\((x-1)^2+y^2-4y+1=1\)

Agora somando 3 em ambos os membros da última equação, obtemos que:

\((x-1)^2+y^2-4y+1+3=1+3\)

Logo, podemos reescrever a equação anterior como sendo:

\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)

 Portanto, o centro da circunferência é \(C=(1,2)\)