Questão resolvida - Determine o ponto da reta x2y1 cujo produto das coordenadas seja máximo - Ponto de máximo_Primeira derivada - Cálculo I

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Determine o ponto da reta cujo produto das coordenadas seja máximo.x + 2y = 1
 
Resolução: 
 
O produto das coordenadas da função é dado por;
 
f x, y = xy( )
 
Está função é de 2 variáveis, porém, está relacionada com a reta dada no enunciado, 
vamos, assim, transformar essa função em uma função de apenas 1 variável, primeiro, 
isolamos na equação da reta;x
 
x + 2y = 1 x = 1 - 2y→
 
Substituindo o valor encontrado para em , temos;x f x, y( )
 
f 1 - 2y, y = 1 - 2y y f y = y - 2y( ) ( ) → ( ) 2
 
Temos, agora, uma função de apenas uma variável, para achar os valores extremos, vamos 
deriva-lá e igualar a zero;
 
f y = y - 2y f' y = 1 - 2 ⋅ 2y f' y = 1 - 4y( ) 2 → ( ) → ( )
 
igualando a zero 1 - 4y = 0 -4y = -1 y = y =→ → →
-1
-4 ⏫⏪⏪⏪⏪jogo de sinais
1
4
 
Como a função é uma parábola com concavidade voltada para baixo, o valor f y( )
encontrado para y é a coordenada de um ponto de máximo, substituindo esse valor na 
equação 1, temos;
 
x = 1 - 2 ⋅ x = 1 - x = 1 - x = x =
1
4
→
2
4
→
1
2
→
2 - 1
2
→
1
2
 
 
fezendo o
(1)
Com isso, temos que o ponto cujo produto das coordenadas fornece um valor de máximo é;
 
,
1
2
1
4
 
 
(Resposta )