Sendo as matrizes A = [(4 1), (-3 2)] e B = [(-1 -2), (1 2)], determine o produto B.A.

B.A = {[4*(-1)+1*1 , (-3)*(-1)+2*1] ; [4*(-2)+1*2 , (-3)*(-2)+2*2]} = [(-3 5) , (-6 10)]

Neste exercício, será determinado o produto de duas dadas matrizes. Essas duas matrizes são:

\(\Longrightarrow A = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ -3 & 2 \\ \end{bmatrix} \)

\(\Longrightarrow B = \begin{bmatrix} -1 & -2 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix} \)

É importante que o produto \(B \cdot A\) é diferente do produto \(A \cdot B\). Com isso, tem-se que:

\(\Longrightarrow B \cdot A= \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} b_{11}a_{11}+b_{12}a_{21} & b_{11}a_{12}+b_{12}a_{22} \\ b_{21}a_{11}+b_{22}a_{21} & b_{21}a_{12}+b_{22}a_{22} \\ \end{bmatrix}\)

Sendo \(a_{11} = 4\), \(a_{12} = 1\), \(a_{21} = -3\), \(a_{22} = 2\), \(b_{11} = -1\), \(b_{12} = -2\), \(b_{21} = 1\) e \(b_{22} = 2\), o produto \(B \cdot A\) é:

\(\Longrightarrow B \cdot A = \begin{bmatrix} -1 \cdot 4+(-2)\cdot (-3) & (-1) \cdot 1+(-2) \cdot 2 \\ 1 \cdot 4+2\cdot (-3) & 1\cdot 1+2\cdot 2 \\ \end{bmatrix}\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ B \cdot A = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ -2 & 5 \\ \end{bmatrix} $}\)