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Equações diferenciais exatas

Sobre ED exatas, e se tiver algum exemplo, para melhor entendimento do metodo de resolução


2 resposta(s)

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Alessandro

Há mais de um mês

Exemplo : x²-5xy+y=0 , gerar a eq diferencial

 

(2x-5y)dx + (1-5x)dy = 0     ->>   d(x²-5xy+y)=0

 

A solução de d(x²-5xy+y)=0  é x²-5xy+y=C é uma solução implicita.

 

Exemplo : x²-5xy+y=0 , gerar a eq diferencial

 

(2x-5y)dx + (1-5x)dy = 0     ->>   d(x²-5xy+y)=0

 

A solução de d(x²-5xy+y)=0  é x²-5xy+y=C é uma solução implicita.

 

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Alison

Há mais de um mês

Cara, usa o livro do Boyce Diprima, muito bom!
É uma equação diferencial exata em R se, e somente se,

M_{y}(x,y)=N_{x}(x,y)

Resolver a Equação Diferencial Ordinária  y'=\frac{-(2x+y^{2})}{(2x+1)y} .

Temos:

(2x+y^{2})+(2xy+y)y'=0,

onde

M=(2x+y^{2}) e N=(2xy+y).

Logo,  \frac{\partial M}{\partial y}=2y=\frac{\partial N}{\partial x} é exata.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes