Como Calcular a derivada da função inversa de y =f (x) =√(5&x) no ponto y= 1.

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Veio com um erro o enunciado, vamos considerar que a função seja:

\(y=f (x) =\sqrt{(57x)}\)

Para fazer função inversa basta colocar \(x\) onde é \(y\) e \(y\) onde é \(x\):

\(y =\sqrt{(57x)}\\ x =\sqrt{(57y)}\\\)

Vamos elevar ambos os lados ao quadrado:

\(x =\sqrt{(57y)}\\ x^2 =(\sqrt{(57y)})^2\\ x^2=57y\\ y=\frac{x^2}{57}\)

Derivando:

\(y=\frac{x^2}{57}\\ y'=\frac{1}{57}(2x)\\ y'=\frac{2x}{57}\)

Aplicando \(y=1\):

\( y'=\frac{2x}{57}\\ y'(1)=\frac{2.1}{57}\\ \boxed{ y'(1)=\frac{2}{57}\\}\)