determine o ponto C tal que AC= 2AB sendo A= (0,2) e B=(1,0)

AC = C - A = (x,y) - (0, -2) = (x - 0, y - (-2)) = (x, y + 2) 
AB = B - A = (1,0) - (0,-2) = (1 - 0, 0 - (-2)) = (1,2) 

 AC = 2AB, temos: 
(x, y + 2) = 2(1,2) 

(x, y + 2) = (2,4) 

igualando as coordenadas,

x = 2

 
y + 2 = 4 

logo: 

x = 2 

y = 2 

Então o ponto C=(2,2)

Aplicando x e y em AC, teremos:

AC = (x, y + 2) = (2, 4) = 2AB

Espero ter ajudado! 

Att;

Caio Tamer

Para determinar o ponto C, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & AC=2AB \\ & C-A=2\left( B-A \right) \\ & (x-0,y-2)=2\left( 1,-2 \right) \\ & (x,y-2)=(2,-4) \\ & \\ & x=2 \\ & y-2=-4 \\ & y=-2 \\ & C=(2,-2) \\ \end{align} \)

Portanto, o ponto C será \(\boxed{C = \left( {2, - 2} \right)}\).