Determine a projeção ortogonal de U sobre V, se: (Letra A) U=(2,1) e V=(-3,2) (Letra B) U=(2,6) e V=(-9,3)

a) Para determinar a projeção ortogonal nesse caso, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & U=\left( 2,1 \right) \\ & V=\left( -3,2 \right) \\ & proj=\frac{U\cdot V}{||V||}V \\ & proj=\frac{(2,1)(-3,2)}{\sqrt{{{(-3)}^{2}}+{{2}^{2}}}}(-3,2) \\ & proj=\frac{-6+2}{\sqrt{13}}(-3,2) \\ & proj=\frac{-4}{\sqrt{13}}(-3,2) \\ \end{align} \)

\(\boxed{proj = \frac{{ - 4}}{{\sqrt {13} }}( - 3,2)}\)

b) Para determinar a projeção ortogonal nesse caso, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & U=\left( 2,6 \right) \\ & V=\left( -9,3 \right) \\ & proj=\frac{U\cdot V}{||V||}V \\ & proj=\frac{(2,6)(-9,3)}{\sqrt{{{(-9)}^{2}}+{{3}^{2}}}}(-9,3) \\ & proj=\frac{-18+18}{\sqrt{90}}(-9,3) \\ & proj=0 \\ \end{align} \)

\(\boxed{proj = 0}\)