Para resolver essa questão vamos utilizar o Teste da Segunda Derivada, o qual diz que:

Seja \(D=fxx.fyy-(fxy)^2\) e \((a,b)\) um ponto crítico

Se \(D>0\)  e \(fxx(a,b)>0\) , f tem um mínimo em \((a,b)\)

Se \(D>0\)  e\( fxx(a,b)<0\) , f tem um máximo em \((a,b)\)

Se \(D<0\)  , é um ponto de sela

Primeiramente vamos obter os pontos criticos, que podem ser obtidos fazendo as derivadas parciais da função e igualando a zero 

1) derivando em relação a \(x\):

\( f(x,y)=x^3+2y^2-3x-4y\\ fx= 3x^2+0-3.1-0\\ fx= 3x^2-3\\\)

Igualando a zero, obtemos: 

\(3x^2-3=0\\ x=\pm1\)    

2) derivando em relação a \(y\):

 \(f(x,y)=x^3+2y^2-3x-4y\\ fy= 0+4y-0-4.1\\ fy= 4y-4\)

Igualando a zero:

\(4y-4=0\\ y=1\)

Assim, os pontos criticos são : \((1,1)\) e \((-1,1)\).

Agora, vamos calcular as derivadas de segunda ordem 

•  em relação a \(x\) :

\(fx=3x^2-3\\ fxx=6x\)

• Em relação a \(y\):

\(fy= 4y-4\\ fyy=4\)

• Primeiro em relação a e depois em relação a \(y\) , ou seja, \(fxy\)

-Em relação à \(x\):

\(fxy= 3x^2-3\)

-Em relação à y:

\(fxy= 0\)

Substituindo todos os valores das derivadas de segunda ordem encontradas em \(D=fxx.fyy-(fxy)\), temos:\(D=fxx.fyy-(fxy)^2\\ D= 6x.4-0^2 \\ D=24x\)

Agora vamos analisar os pontos críticos:

• Para \((1,1)\):

\(D=24 , fxx=6\) . Ambos positivos, portanto (1,1) é um ponto de mínimo

• Para \((-1,1)\):

\(​​D<0\). Como \(​​D<0\), o ponto (-1,1) é um ponto de sela.

Portanto, os pontos críticos são \(\boxed{(1,1)}\)e \(\boxed{(-1,1)}\) sendo que \(\boxed{(1,1)}\) é um ponto de mínimo e \(\boxed{(-1,1)}\) é um ponto de sela.