Podemos provar conhecendo-se as propriedades do produto interno:

\(||u+v||^2 = <u+v,u+v> \\ ||u+v||^2 = <u,u>^2 + 2<u,v> + <v,v> \\ ||u+v||^2 = ||u||^2 + 2||u||||v||+ ||v||^2\\ \boxed{\therefore ||u+v||^2 \neq ||u||^2 + ||v||^2}\)