Taxas relacionadas

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Para responder essa questão, primeiro precisamos colocar a fórmula da área do triângulo em forma de função em que a variável é altura e a constante é a base. Assim, seja:

A a área do triângulo

b=\(4 cm\) a base do triângulo

h a altura do triângulo em cm

t o tempo em segundos

Temos:

\(A(h)=\frac{4.h}{2}= 2h\)  

Como queremos uma variação em relação ao tempo, vamos derivar os dois lados da equação em relação ao tempo:

\(\frac{dA}{dt}= \frac{d(2h)}{dt}\)

Pelas regrar de derivação temos:

\(\frac{dA}{dt}= 2\frac{d(h)}{dt}\)

Mas, \(\frac{d(h)}{dt}\) é a variação da altura em relação ao tempo e o enunciado nos fornece esse valor como sendo \(3cm/seg\). Então substituímos esse valor na formula acima:

\(\frac{dA}{dt}= 2.3 = 6\)

Portanto, a taxa de variação da área é \(\boxed{\frac{dA}{dt}= 6 cm/s}\).