A taxa de variação de uma função é dada pela derivada da função:

\(r(t)={dT(t)\over dt}\)

Derivando a função temperatura através da regra do tombo, temos:

\(\begin{align} r(t)&=0,1{d\over dt}(400-40t+t^2)\\ &=0,1\cdot(0-40t^0+2t^1)\\ &=4+0,2t \end{align}\)

Para a taxa de variação às 5 horas, temos:

\(r(5)=4+0,2\cdot5\)

Fazendo a conta, temos:

\(\boxed{{dT(5)\over dt}=5\text{ graus/hora}}\)