Calcule a área compreendida pelas funções f(x) = x4 e g(x) = x

Primeiro temos que determinar o intevalo em que essas duas funções formam uma região, resolvendo a seguinte equação algébrica:

\(\begin{align} f(x)&=g(x)\\ x^4&=x\\ x(x^3-1)&=0\\ x&\in\left\lbrace0;1\right\rbrace \end{align}\)

No intervalo entre as duas soluções, \(g(x)>f(x)\), temos, portanto, a área da região entre as funções dada por:

\(A = \int_0^1g(x)-f(x)\ dx\)

Substituindo as funções, temos:

\(A = \int_0^1x-x^4\ dx\)

Integrando através da regra do tombo inversa, temos:

\(A = \left[{x^2\over2}-{x^5\over5}\right]_0^1\\ A={1^2\over2}-{1^5\over5}\)

Temos, portanto, a área pedida:

\(\boxed{A=0,3}\)