qual é a Imagem da transformação linear T:R²__R², T(x,y)=(x+3y, 2x+6y)?

O que é domínio na função f vira imagem na f ^–1(x)e vice e versa. Portanto, a função f(x) = 3x -5 teráinversa igual a f –1(x) = (x + 5)/3. Determine ainversa da função f(x) = (2x+3)/(3x–5), para x ≠ 5/3. y = (5x+3)/(3x–2), para x ≠ 2/3.

Para encontrar a imagem da função dada, realizaremos os procedimentos abaixo:

\(\begin{align} & f(x,y)=(x+3y,2x+6y) \\ & \operatorname{Im}=\text{Im}\left\{ (x+3y,2x+6y) \right\} \\ & \operatorname{Im}=x(1,2)+y(3,6) \\ & \text{Im}=\left\{ \left( 1,2 \right),\left( 3,6 \right) \right\} \\ & \text{Im}=\dim({{R}^{2}}) \\ & \text{Im}={{R}^{2}} \\ \end{align} \)

Portanto, a transformação linear tem como imagem todos os números do conjunto dos números reais R. Nesse caso o conjunto será R2 pois estamos falando de duas variáveis que são X e Y. Além disso, obtemos (1,2) e (3,6) que é uma das bases que essa transformação linear pode ter.