integral impropria como calcular

Neste exercício, será calculada a seguinte integral imprópria:

\(\Longrightarrow \int \limits_7^{+ \infty} {1 \over (x-5)^2}dx\)

Aplicando o limite, a integral fica da seguinte forma:

\(\Longrightarrow \lim_{a \to +\infty} \int \limits_7^{a} (x-5)^{-2}dx \)

\(\Longrightarrow \lim_{a \to +\infty} { (x-5)^{(-2+1)} \over -2+1} \Bigg|_7^a\)

\(\Longrightarrow \lim_{a \to +\infty} { (x-5)^{-1} \over -1} \Bigg|_7^{a}\)

\(\Longrightarrow \lim_{a \to +\infty} { 1 \over -(x-5)} \Bigg|_7^{a}\)

\(\Longrightarrow \lim_{a \to +\infty} { 1 \over x-5} \Bigg|_{a}^7\)

\(\Longrightarrow \lim_{a \to +\infty} \bigg[ { 1 \over 7 - 5}-{ 1 \over a - 5} \bigg ]\)

\(\Longrightarrow { 1 \over 2} - 0\)

Concluindo, o resultado da integral imprópria é:

\(\Longrightarrow \fbox {$ \int \limits_7^{+ \infty} {1 \over (x-5)^2}dx = {1 \over 2} $}\)