Questão de probabilidade?

e

Para resolver este problema, devemos colocar em prática conceitos de probabilidade e de analise combinatória, em especial de combinação simples. A combinação simples é caracterizada pelo agrupamento de elementos de um conjunto em subconjunto, desconsiderando subconjuntos que se diferem apenas pela ordem dos elementos. A quantidades de combinações simples de um determinado conjunto está expressa pela equação abaixo.

\(C_{(n,p)}=\dfrac{n!}{p!\cdot (n-p)!},\)

em que \(n\) é a quantidade de elementos do conjunto e \(p\) a quantidade de elementos de cada subconjunto.

Assim, a probabilidade de ocorrerem \(x\) sucessos dentre \(n\) tentativas, onde \(p\) é a probabilidade de sucesso, é:

\(P(x)=C(n,p)\cdot p^{x}\cdot(1-p)^{n-x}\),

Tendo isso em mente e dado que a probilidade de recuperação da peça é  \(0,32\), denonimando de \(x\) a quantidade de peças recuperadas, calcula-se a probabilidade de que \(15\) dentre \(16\) peças sejam recuperadas:

\(\begin{align} P(x=15)&=C_{(16,15)}\cdot(0,32)^{15}\cdot(1-0,32)^{1} \\&=\dfrac{16!}{15!\cdot(16-15)!}\cdot(0,32)^{15}\cdot(0,68)^{1} \\&=\dfrac{16!}{15! \cdot 1!}\cdot(0,32)^{15}\cdot(0,68)^{1} \\&=16\cdot (0,32)^{15}\cdot(0,68)^{1} \\&=4,11\cdot 10^{-7} \\&=4,11\cdot 10^{-5}\text{ %} \\&\approx 0 \end{align}\)

Portanto, a prababilidade de que pelo menos \(15\) peças dentre \(16\) sejam recuperadas é de aproximadamente zero. Logo, está correta a alternativa a).

Para resolver este problema, devemos colocar em prática conceitos de probabilidade e de analise combinatória, em especial de combinação simples. A combinação simples é caracterizada pelo agrupamento de elementos de um conjunto em subconjunto, desconsiderando subconjuntos que se diferem apenas pela ordem dos elementos. A quantidades de combinações simples de um determinado conjunto está expressa pela equação abaixo.

\(C_{(n,p)}=\dfrac{n!}{p!\cdot (n-p)!},\)

em que \(n\) é a quantidade de elementos do conjunto e \(p\) a quantidade de elementos de cada subconjunto.

Assim, a probabilidade de ocorrerem \(x\) sucessos dentre \(n\) tentativas, onde \(p\) é a probabilidade de sucesso, é:

\(P(x)=C(n,p)\cdot p^{x}\cdot(1-p)^{n-x}\),

Tendo isso em mente e dado que a probilidade de recuperação da peça é  \(0,32\), denonimando de \(x\) a quantidade de peças recuperadas, calcula-se a probabilidade de que \(15\) dentre \(16\) peças sejam recuperadas:

\(\begin{align} P(x=15)&=C_{(16,15)}\cdot(0,32)^{15}\cdot(1-0,32)^{1} \\&=\dfrac{16!}{15!\cdot(16-15)!}\cdot(0,32)^{15}\cdot(0,68)^{1} \\&=\dfrac{16!}{15! \cdot 1!}\cdot(0,32)^{15}\cdot(0,68)^{1} \\&=16\cdot (0,32)^{15}\cdot(0,68)^{1} \\&=4,11\cdot 10^{-7} \\&=4,11\cdot 10^{-5}\text{ %} \\&\approx 0 \end{align}\)

Portanto, a prababilidade de que pelo menos \(15\) peças dentre \(16\) sejam recuperadas é de aproximadamente zero. Logo, está correta a alternativa a).