A maior rede de estudos do Brasil

Alguem tem as respostas da etapa 2 e 3 de matematica aplicada?

resposta

Matemática Aplicada

UNIDERP - ANHANGUERA


2 resposta(s)

User badge image

maria aparecida soares oliveira

Há mais de um mês

Etapa 2

Passo1

Função: Definimos função como a relação entre dois ou mais conjuntos, estabelecida por uma lei de formação, isto é, uma regra geral. Os elementos de um grupo devem ser relacionados com os elementos do outro grupo, através dessa lei. Por exemplo, vamos considerar o conjunto A formado pelos seguintes elementos {–3, –2, 0, 2, 3}, que irão possuir representação no conjunto B de acordo com a seguinte lei de formação y = x².

Função de primeiro grau: Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.  Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termoconstante.

Função de segundo grau: Uma função para ser do 2º grau precisa assumir algumas características, pois ela deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a, b e c são números reais com a diferente de zero. Concluímos que a condição para que uma função seja do 2º grau é que o valor de a, da forma geral, não pode ser igual a zero. Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é: f: R→ R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a Є R* e b e c Є R.  Numa função do segundo grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero, quando isso ocorrer, a equação do segundo grau será considerada incompleta.

Função Exponencial: As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras. A função exponencial é a definida como sendo a inversa da função logarítmica natural, isto é:


Podemos concluir, então, que a função exponencial é definida por:

 

 

Passo 2

Função Receita

A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto, neste caso aulas.
A função receita para os turnos é:

R = p * q

R = Receita

p = Preço unitário

q = Quantidade

 

Receita da Manhã – R manhã = p*q                                            

R(x) =  180 * R$ 200 = R$ 36.000,00

 

Receita da Tarde – R Tarde = p*q       

Tarde - 200 * R$ 200 = R$ 40.000,00

                    
Receita da Noite – R noite = p*q                                                   

R(x) = 140 * R$ 150 = R$ 21.000,00

 

Receita F. de sem. – R F. de Sem = p*q

R(x) = 60 * R$ 130 = R$7.800,00

 

Turnos de funcionamento

Número de alunos por turno

Valor unitário

(R$)

Função

Receita

Total de receita

(R$)

Manhã

180

200,00

R(manhã)=200q

R(manhã)=200*180

36.000,00

Tarde

200

200,00

R(tarde)=200q

R(tarde)=200*200

40.000,00

Noite

140

150,00

R(noite)=150q

R(noite)=150*140

21.000,00

Final de Semana

60

130,00

R(f.semana)=130q

R(f.semana)=130*60

7.800,00

Total de alunos

580

 

 

 

104.800,00

 

Valor médio das mensalidades:

M = (200 + 200 + 150 + 130) / 4      

M = (680) / 4

M = R$ 170,00         

 

 

 

Função Receita para o valor médio das mensalidades

Receita da Manhã – R manhã = p*q                                           

R(x) =  R$ 170 * 180 = R$ 30.600,00

 

 Receita da Tarde – R Tarde = p*q       

Tarde - R$ 170 * 200 = R$ 34.000,00

                    
Receita da Noite – R noite = p*q                                               

R(x) = R$ 170 * 140 = R$ 23.800,00 

 

ReceitaF. de sem. – R F. de Sem = p*q

R(x) = R$ 170 * 60 = R$ 10.200,00

 

 

 

Função Salário dos Professores

 

Hora Aula - R$ 50,00             Quantidade de Aulas Semanais - 2h

Sal (x) = Hora aula * Quant. Aulas Semanais * 4,5 semanas

 

Sal (x) = R$ 50,00 * 2 * 4,5

 

Sal (x) = R$ 450,00

 

Função Custo


            A função custo está relacionada aos gastos efetuados na  produção ou aquisição de algum produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão:

                                                                     

C(x) = Cf + Cv

 

C = Custo

Cf = Custo fixo

Cv = Custo variável

 

Custo Fixo = R$ 49.800,00     Cv = R$ 450,00.q (n.° de prof)   C = ?

 

C(x) = 49.800,00 + 450*20

 

C(x) = R$ 58.800,00

 

Função Lucro

 

L = Rt - Ct

 

L = Lucro

C = Custo Total

R = Receita Total

L = 104.800,00 - 58.800,00

L = 46.000,00

 

 

ETAPA 3

Passo 1

VARIAÇÃO MÉDIA E VARIAÇÃO IMEDIATA

 

Variação média: É utilizada para intervalos grandes e não é exclusiva da função de 1° grau. A taxa de variação média pode ser calculada para qualquer função. 
A taxa de variação média é obtida por duas grandezas que tenham unidades de medida e é sempre calculada para intervalos da variável independente. 

 


Variação imediata: É utilizada em pequenos acréscimos chamados de diferenciais, ou seja, é o limite das taxas médias. 

 

 

Passo 2

Cálculo da variação média. 
R=200q  receita do período da manhã. 
Qi=180      Ri = 200.180 = 36.000       
Qf=210      Rf = 200.210 = 42.000  
200 é a taxa de variação média. 

 

Variação imediata
R(201) 
R(201) = 200.201 = 40.200 => 40200+200h−40200=200h 
R(201+h)                                                           
R(201+h) =2 00.(201+h) 
R(201+h) = 40.200+200h 

 

Passo 3

Função custo

 

F(Rm)=170*q  
F(Rm)=170*q = FUNÇÃO RECEITA  
Onde:  
F(Rm): Função receita das mensalidades  
170: Valor em Reais Média de Mensalidades  
q: Quantidade de alunos. 

S= T*$*G S= 4,5 *80* (q/20) = FUNÇÃO SALÁRIO 
S= 360*q/20 S=18q S=18*580 S=10.440,00 
Onde: S= Salários T= Tempo G = Grupos Q = Quant. de alunos 
CT=CV + CF CT= 18*q + 49.800,00 = FUNÇÃO CUSTO TOTAL 
CT= 18*580 + 49.800,00 
CT= 10.440 + 49.800,00 
CT= 60.240,00 
Onde:  
CT: Custo Total  
CV: Custo Variável  
CF: Custo Fixo  
LT = R - CT  
LT = 170*q - (18q + 49.800,00)  
LT = 170*q - 18q - 49.800,00  

LT = 152*q - 49.800,00 = FUNÇÃO LUCRO 
LT = (152*580) - 49.800,00  
LT= 88.160,00 – 49.800,00 
 LT= 38.360,00  
Onde:  
LT = Lucro Total 
 R = Receita  
CT = Custo Total  

 

 

Passo 4

R = Valor da Parcela 
P = valor do empréstimo 
I = taxa de juros (mês) 
N = Nº de parcelas  

 

Valor

Taxa juros

Parcela

Total

2

54.000,00

1%

27.405,47

54.810,94

5

54.000,00

1%

11.128,23

56.641,18

10

54.000,00

1%

  5.702.52

57.025,20

20

54.000,00

1%

  2.992,32

59.846,40

24

54.000,00

1%

  2.542,29

61.014,96


Cálculo do valor a ser devolvido pelo Capital de Giro: 
M = C * (1+i)n 
Onde: 
M = valor do montante a ser pago 
C = valor do empréstimo = R$ 40.000,00 
i = taxa de juros = 0,5% ao mês 
n = prazo de pagamento = 12 meses 

M= 40.000*(1 + 0,0050)12 = 40.000 * (1,0050)12 = 40.000 * 1,0617 = 42.467,11 

O valor do montante a ser pago daqui a 12 meses será de R$ 42.467,11. 

 

 

 

 tem uns gráficos, mas nao consigo mandar. voce pode utilizar a ferramenta da apts.

espero que ajude

Etapa 2

Passo1

Função: Definimos função como a relação entre dois ou mais conjuntos, estabelecida por uma lei de formação, isto é, uma regra geral. Os elementos de um grupo devem ser relacionados com os elementos do outro grupo, através dessa lei. Por exemplo, vamos considerar o conjunto A formado pelos seguintes elementos {–3, –2, 0, 2, 3}, que irão possuir representação no conjunto B de acordo com a seguinte lei de formação y = x².

Função de primeiro grau: Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.  Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termoconstante.

Função de segundo grau: Uma função para ser do 2º grau precisa assumir algumas características, pois ela deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a, b e c são números reais com a diferente de zero. Concluímos que a condição para que uma função seja do 2º grau é que o valor de a, da forma geral, não pode ser igual a zero. Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é: f: R→ R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a Є R* e b e c Є R.  Numa função do segundo grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero, quando isso ocorrer, a equação do segundo grau será considerada incompleta.

Função Exponencial: As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras. A função exponencial é a definida como sendo a inversa da função logarítmica natural, isto é:


Podemos concluir, então, que a função exponencial é definida por:

 

 

Passo 2

Função Receita

A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto, neste caso aulas.
A função receita para os turnos é:

R = p * q

R = Receita

p = Preço unitário

q = Quantidade

 

Receita da Manhã – R manhã = p*q                                            

R(x) =  180 * R$ 200 = R$ 36.000,00

 

Receita da Tarde – R Tarde = p*q       

Tarde - 200 * R$ 200 = R$ 40.000,00

                    
Receita da Noite – R noite = p*q                                                   

R(x) = 140 * R$ 150 = R$ 21.000,00

 

Receita F. de sem. – R F. de Sem = p*q

R(x) = 60 * R$ 130 = R$7.800,00

 

Turnos de funcionamento

Número de alunos por turno

Valor unitário

(R$)

Função

Receita

Total de receita

(R$)

Manhã

180

200,00

R(manhã)=200q

R(manhã)=200*180

36.000,00

Tarde

200

200,00

R(tarde)=200q

R(tarde)=200*200

40.000,00

Noite

140

150,00

R(noite)=150q

R(noite)=150*140

21.000,00

Final de Semana

60

130,00

R(f.semana)=130q

R(f.semana)=130*60

7.800,00

Total de alunos

580

 

 

 

104.800,00

 

Valor médio das mensalidades:

M = (200 + 200 + 150 + 130) / 4      

M = (680) / 4

M = R$ 170,00         

 

 

 

Função Receita para o valor médio das mensalidades

Receita da Manhã – R manhã = p*q                                           

R(x) =  R$ 170 * 180 = R$ 30.600,00

 

 Receita da Tarde – R Tarde = p*q       

Tarde - R$ 170 * 200 = R$ 34.000,00

                    
Receita da Noite – R noite = p*q                                               

R(x) = R$ 170 * 140 = R$ 23.800,00 

 

ReceitaF. de sem. – R F. de Sem = p*q

R(x) = R$ 170 * 60 = R$ 10.200,00

 

 

 

Função Salário dos Professores

 

Hora Aula - R$ 50,00             Quantidade de Aulas Semanais - 2h

Sal (x) = Hora aula * Quant. Aulas Semanais * 4,5 semanas

 

Sal (x) = R$ 50,00 * 2 * 4,5

 

Sal (x) = R$ 450,00

 

Função Custo


            A função custo está relacionada aos gastos efetuados na  produção ou aquisição de algum produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão:

                                                                     

C(x) = Cf + Cv

 

C = Custo

Cf = Custo fixo

Cv = Custo variável

 

Custo Fixo = R$ 49.800,00     Cv = R$ 450,00.q (n.° de prof)   C = ?

 

C(x) = 49.800,00 + 450*20

 

C(x) = R$ 58.800,00

 

Função Lucro

 

L = Rt - Ct

 

L = Lucro

C = Custo Total

R = Receita Total

L = 104.800,00 - 58.800,00

L = 46.000,00

 

 

ETAPA 3

Passo 1

VARIAÇÃO MÉDIA E VARIAÇÃO IMEDIATA

 

Variação média: É utilizada para intervalos grandes e não é exclusiva da função de 1° grau. A taxa de variação média pode ser calculada para qualquer função. 
A taxa de variação média é obtida por duas grandezas que tenham unidades de medida e é sempre calculada para intervalos da variável independente. 

 


Variação imediata: É utilizada em pequenos acréscimos chamados de diferenciais, ou seja, é o limite das taxas médias. 

 

 

Passo 2

Cálculo da variação média. 
R=200q  receita do período da manhã. 
Qi=180      Ri = 200.180 = 36.000       
Qf=210      Rf = 200.210 = 42.000  
200 é a taxa de variação média. 

 

Variação imediata
R(201) 
R(201) = 200.201 = 40.200 => 40200+200h−40200=200h 
R(201+h)                                                           
R(201+h) =2 00.(201+h) 
R(201+h) = 40.200+200h 

 

Passo 3

Função custo

 

F(Rm)=170*q  
F(Rm)=170*q = FUNÇÃO RECEITA  
Onde:  
F(Rm): Função receita das mensalidades  
170: Valor em Reais Média de Mensalidades  
q: Quantidade de alunos. 

S= T*$*G S= 4,5 *80* (q/20) = FUNÇÃO SALÁRIO 
S= 360*q/20 S=18q S=18*580 S=10.440,00 
Onde: S= Salários T= Tempo G = Grupos Q = Quant. de alunos 
CT=CV + CF CT= 18*q + 49.800,00 = FUNÇÃO CUSTO TOTAL 
CT= 18*580 + 49.800,00 
CT= 10.440 + 49.800,00 
CT= 60.240,00 
Onde:  
CT: Custo Total  
CV: Custo Variável  
CF: Custo Fixo  
LT = R - CT  
LT = 170*q - (18q + 49.800,00)  
LT = 170*q - 18q - 49.800,00  

LT = 152*q - 49.800,00 = FUNÇÃO LUCRO 
LT = (152*580) - 49.800,00  
LT= 88.160,00 – 49.800,00 
 LT= 38.360,00  
Onde:  
LT = Lucro Total 
 R = Receita  
CT = Custo Total  

 

 

Passo 4

R = Valor da Parcela 
P = valor do empréstimo 
I = taxa de juros (mês) 
N = Nº de parcelas  

 

Valor

Taxa juros

Parcela

Total

2

54.000,00

1%

27.405,47

54.810,94

5

54.000,00

1%

11.128,23

56.641,18

10

54.000,00

1%

  5.702.52

57.025,20

20

54.000,00

1%

  2.992,32

59.846,40

24

54.000,00

1%

  2.542,29

61.014,96


Cálculo do valor a ser devolvido pelo Capital de Giro: 
M = C * (1+i)n 
Onde: 
M = valor do montante a ser pago 
C = valor do empréstimo = R$ 40.000,00 
i = taxa de juros = 0,5% ao mês 
n = prazo de pagamento = 12 meses 

M= 40.000*(1 + 0,0050)12 = 40.000 * (1,0050)12 = 40.000 * 1,0617 = 42.467,11 

O valor do montante a ser pago daqui a 12 meses será de R$ 42.467,11. 

 

 

 

 tem uns gráficos, mas nao consigo mandar. voce pode utilizar a ferramenta da apts.

espero que ajude

User badge image

Thaís Dionizio

Há mais de um mês

Nossaaaaaaaaaaa..obrigadaaaaaaaaaaaaaa...vcs me ajudaram muitooooooo! 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes