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Resolver a equação diferencial de variáveis separaveis: y'=y+1/x

Cálculo III

ESTÁCIO


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Há mais de um mês

Para resolver a equação, primeiro vams organizá-la algébricamente:

\({dy\over dx}={y+1\over x}\\ {dy\over y+1}={dx\over x}\\\)

Em seguida, basta integrar os dois lados da igualdade:

\( \int{dy\over y+1}=\int{dx\over x}\\ \ln(y+1)+C_1=\ln(x)+C_2\\ y+1=x+C\\\boxed{ y=x-1+C}\)

Para resolver a equação, primeiro vams organizá-la algébricamente:

\({dy\over dx}={y+1\over x}\\ {dy\over y+1}={dx\over x}\\\)

Em seguida, basta integrar os dois lados da igualdade:

\( \int{dy\over y+1}=\int{dx\over x}\\ \ln(y+1)+C_1=\ln(x)+C_2\\ y+1=x+C\\\boxed{ y=x-1+C}\)

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas