Para resolver a equação, primeiro vams organizá-la algébricamente:

\({dy\over dx}={y+1\over x}\\ {dy\over y+1}={dx\over x}\\\)

Em seguida, basta integrar os dois lados da igualdade:

\( \int{dy\over y+1}=\int{dx\over x}\\ \ln(y+1)+C_1=\ln(x)+C_2\\ y+1=x+C\\\boxed{ y=x-1+C}\)