resolver a equação diferencial de variáveis separáveis: dx + e^3x . dy=0

Inicialmente organizaremos a equação algébricamente para resolvê-la:

\(dy=-\frac{dx}{e^{3x}}\\ dy=-e^{-3x}dx\\\)

A seguir, basta integrar a equação nos dois lados da igualdade:

\( \int dy=\int-e^{-3x}dx\\\\ y+C_1=\frac{e^{-3x}}{3}+C_2\\\boxed{ y=\frac{e^{-3x}}{3}+C}\)

dx+e^3x.dy=0

e^3x.dy=-dx

dy=-dx/e^3x

∫dy=-∫e^(-3x)dx

y=-(-1/3)∫(e^u)du

y=1/3e^(-3x)+c

y=1/(3e^3x)+c

u=-3x

-1/3du=dx