Xg= (Xa+Xb+Xc)/3
= (0+m-m)/3
=0/3
=0
Yg=(Ya+Yb+Yc)/3
=(m+2+(-2)+(-2))/3
=(m+2-2-2)/3
= (m-2)/3
Como se trata de triangulo equilátero, então seus lados são iguais.
logo Xa+Xb+Xc=Ya+Yb+Yc
0+m-m=m+2+(-2)+(-2)
0=m+2-2-2
0=m-2
m=2
então Xg=0 e Yg=0
G(0,0)
Para encontrar o valor de m , realizaremos os cálculos abaixo:
\(\begin{align} & {{X}_{g}}=\frac{(xa+xb+xc)}{3} \\ & {{X}_{g}}=\frac{0+m-m}{3} \\ & {{X}_{g}}=0 \\ & {{Y}_{g}}=\frac{(ya+yb+yc)}{3} \\ & {{Y}_{g}}=\frac{m+2-2-2}{3} \\ & {{Y}_{g}}=\frac{m-2}{3} \\ & Xa+Xb+Xc=Ya+Yb+Yc \\ & 0+m-m=m+2-2-2 \\ & m=2 \\ \end{align} \)
Portanto, o valor de \(\boxed{m = 2}\) e o Baricentro do triângulo será \(\boxed{B\left( {0,0} \right)}\).
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