Somando a 1ª e a 2ª linhas na 3ª

\(\[\left( \vec{u},\vec{v},\vec{u}+\vec{v}+\vec{w} \right)\]\)

Subtraindo a 2ª da 1ª:

\(\[\left( \vec{u}-\vec{v},\vec{v},\vec{u}+\vec{v}+\vec{w} \right)\]\)
Multiplicando a 2ª linha por 3:

\( \[\left( \vec{u}-\vec{v},3\vec{v},\vec{u}+\vec{v}+\vec{w} \right)\]\)
Trocar as ordens dos vetores das colunas.
\(\[\begin{align} & \text{Somar a 2 }\!\!{}^\text{a}\!\!\text{ na 1 }\!\!{}^\text{a}\!\!\text{ e na 3 }\!\!{}^\text{a}\!\!\text{ :} \\ & \left( \vec{u}+\vec{v},\vec{v},\vec{v}+\vec{w} \right) \\ & \text{Multiplicar a 2 }\!\!{}^\text{a}\!\!\text{ por -2:} \\ & \text{ }\left( \vec{u}+\vec{v},-2\vec{v},\vec{v}+\vec{w} \right) \\ & \text{Somar a 1 }\!\!{}^\text{a}\!\!\text{ e a 3 }\!\!{}^\text{a}\!\!\text{ na 2 }\!\!{}^\text{a}\!\!\text{ :} \\ & \text{ }\left( \vec{u}+\vec{v},\vec{u}+\vec{w},\vec{v}+\vec{w} \right) \\ \end{align}\] \)