Sendo u1 = (0, 2, –1), u2 = (0, 1, 3) e v = (0, 3, 0) exprimir v como combinação linear de u1 e u2.

v = au1 + bu2

(0, 3, 0) = a(0, 2, -1) + b(0, 1, 3)

(0, 3, 0) = (0, 2a, -a) + (0, b, 3b)

(0, 3, 0) = (0, 2a + b, -a + 3b)

então

2a + b =3

-a + 3b = 0

Resolvendo o sistema 

a = 9/7

b = 3/7

Portanto

v = (9/7)u1 + (3/7)u2

Uma combinação linear de vetores é uma soma de múltiplos escalares do vetor. Em linguagem matemática, \(V\) é combinação linear se existem \(a,b, c,....m\), tais que:

\(V=ax+by+cz.....mn\)

Para que os vetores \(u1= (0, 2, –1)\) e  \(u2= (0, 1, 3)\) sejam uma combinação linear de \(v = (0, 3, 0)\)

\(x1.U1+ x2. u2= V\\ x1.(0, 2, –1) + x2. (0, 1, 3)= (0, 3, 0)\\ (0,2x1, -x1)+ ( 0,x2, 3x2)= (0, 3, 0)\\ 0+0=0\)

\(2x1+x2=3\)   Equação \(1\)

\(-x1+3x2=0\)   Equação \(2\)

isolando o \(x1\) na equação \(2\):

\(x1=3x2\)     Equação \(3\)

Substituindo na equação \(1\):

\(2(3x2)+x2=3\\ 7x2=3\\ x2=3/7\)

substituindo na equação \(3\):

\(x1=3(3/7)\\ x1= 9/7\)

Assim:

\(V=x1.U1+ x2. u2\\ V= (9/7) .((0, 2, –1)+ 3/7. (0, 1, 3)\\ \boxed{V= (0,\frac{18}7 ;\frac{ -9}7) ; (0, \frac{3}7, \frac{9}7)}\)