Considere os vetores u = (1,2,3) e v = (1,0,1). Decomponha como soma de vetores U e a sendo u1 e u2 paralelo a v e u ortogonal v .

Para decompor o vetor u em uma soma de vetores paralelo e ortogonal a v, podemos utilizar a projeção ortogonal. Primeiro, vamos encontrar o vetor paralelo a v. Para isso, precisamos calcular a projeção de u sobre v. A fórmula da projeção ortogonal é: projv(u) = (u . v / ||v||^2) * v Onde: - u . v é o produto escalar entre u e v - ||v||^2 é o quadrado da norma de v - v é o vetor de referência (no caso, v) Substituindo os valores, temos: projv(u) = ((1*1 + 2*0 + 3*1) / (1^2 + 0^2 + 1^2)) * (1, 0, 1) projv(u) = (4/2) * (1, 0, 1) projv(u) = 2 * (1, 0, 1) projv(u) = (2, 0, 2) Agora, para encontrar o vetor ortogonal a v, basta subtrair o vetor paralelo de u: uort = u - projv(u) uort = (1, 2, 3) - (2, 0, 2) uort = (-1, 2, 1) Portanto, a decomposição de u em vetores paralelo e ortogonal a v é: u = upar + uort u = (2, 0, 2) + (-1, 2, 1) u = (1, 2, 3) Logo, os vetores procurados são: - upar = (2, 0, 2) - uort = (-1, 2, 1)