qual a derivada parcial de f(x,y)= 2x+y.5x-8y

dx=2+5y      dy=5x-8

df/dx = 2.x'+2'.x+y.(5x)'+y'.(5x)-8.y'+8'y
df/dx=2.1+0.x+y.5+0.(5x)-8.0+0.y
df/dx=2+5y

df/dy = 2.x'+2'.x+y.(5x)'+y'.(5x)-8.y'+8'y
df/dy=2.0+0.x+y.0+1.(5x)-8.1+0.y
df/dy=5x-8

As derivadas parciais são em relação a \(x\)   \((df/dx)\) e em relação a \(y\) \((df/dy)\). Quando derivamos em relação a \(x\), o \(y\) é tratado como uma constante e quando derivamos em relação a \(y\), o \(x\) é tratado como constante.

Vamos então derivar em relação a \(x\):

\(f(x,y)=2x+5yx-8y\)

\(\frac{d}{dx}f(x,y)=2.1+5y.1-0\)

\(\boxed{\frac{d}{dx}f(x,y)=2+5y}\)

Agora em relação a \(y\):

\(f(x,y)=2x+5yx-8y\)

\(\frac{d}{dy}f(x,y)=0+5.1.y-8.1\)

\(\boxed{\frac{d}{dy}f(x,y)=5y-8}\)