obter um ponto P do eixo das abscissas equidistante dos pontos A (2, -3, 1) e B (-2, 1, -1)

Para encontrar o ponto P devemos realizar os cálculos abaixo:

\(d²=(2-x)²+(-3-0)²+(1-0)²=(-2-x)²+(1-0)²+(-1-0)² \\ d=(2-x)²+9+1=-2-x²+1+1 \\ 4-4x+x²+10=4+4x+x²+2 \\ 4-4x+10=4+4x+2 \\ 10-2=4x+4x \\ 8x=8 \\ x=1 \\ y=0\)

Portanto, o ponto P será \(\boxed{P(1,0)}\).