Sabendo que |u | = 4 , | v | = 5 e u . v = - 2, calcular (3u – 2v).( 4u + v)

(3u - 2v).(4u + v) = 12u.u + 3u.v - 8v.u - 2v.v = 12|u|² + 3u.v - 8u.v - 2|v|² = 12|u|² - 5u.v - 2|v|² = 12.(4)² - 5.(-2) - 2.(5)² =

= 12.16 + 10 - 2.25 = 192 + 10 - 50 = 152

Isso ai.

Primeiro vamos abrir a expressão \((3u – 2v).( 4u + v)\)

\((3u – 2v).( 4u + v)\\ 12u²+3uv-uv-2v²\)

Das propriedades de módulos, sabemos que o quadrado do módulo de um número é  o quadrado deste número:

\(|a|²= a²\)

Assim, elevando os dois lados da equação ao quadrado

\(|u | = 4  \rightarrow  |u |² = 16 \rightarrow u²=16\\  | v | = 5 \rightarrow   | v |² = 25 \rightarrow v²=25\)

Substituindo todos os valores em \(12u²+3uv-uv-2v²\), temos:

\(12u²+3uv-uv-2v²\\ 12.16+ 3(-2)- (-2)-2.25= 138\)

Portanto \(\boxed{(3u – 2v).( 4u + v)=138}\).