Termoquímica - Expansão isotérmica irreversível

complicado

A manifestação de energia sob forma de trabalho pode ocorrer de várias formas. Quando o sistema realiza trabalho, a sua energia diminui. Na termodinâmica, trabalho ocorre na maior parte das vezes na forma de trabalho de expansão (w_exp). Quando há mudança de volume do sistema contra uma pressão externa constante, o trabalho de expansão será:

w = - P_ex.V

sendo

P_ex: pressão externa e V: variação de volume.

Nem sempre, porém os processos de expansão ocorrem contra uma pressão externa constante, de modo que a expressão acima não tem aplicabilidade geral.

No caso em que a pressão externa é praticamente igual à pressão do sistema no decurso do processo, existe a presença de um equilíbrio mecânico. Em tais condições, a expansão isotérmica é dita reversível, podendo-se mostrar que, caso a transformação seja uma mudança de volume isotérmica reversível envolvendo apenas gases ideais, o trabalho efetuado pelo sistema será:

w = - nRTln(V₂/V₁)

sendo

n: quantidade da matéria;

R: constante dos gases ideais;

T: temperatura;

V₂ e V₁: volumes inicial e final, respectivamente.

Assim, resolvendo cada item temos:

a) Em uma única etapa contra P_ext=0,2atm

P₁ = 1atm e V₁ = 24,6L; P₂ = 0,2atm e V₂ = 123L

w = -P.V = -0,2 x (123-24,6) = -19,68 atm.L = -1994 J

Portanto, o trabalho realizado foi de -1,99 kJ.

b) Em duas etapas contra P_ext=0,6atm e P_ext=0,2atm

P₁ = 1atm e V₁ = 24,6L; P₂ = 0,6atm e V₂ = 41L e P₃ = 0,2atm e V₃ = 123L

w = -P.V = -0,6 x (41-24,6) - 0,2 x (123-41) = -26,24 atm.L = -2659 J

Portanto, o trabalho realizado foi de -2,7 kJ.

c) Em quatro etapas contra P_ext=0,8atm, P_ext=0,6atm, P_ext=0,4atm e P_ext=0,2atm

P₁ = 1atm e V₁ = 24,6L; P₂ = 0,8atm e V₂ = 30,75L; P₃ = 0,6atm e V₃ = 41L; P₄ = 0,4atm e V₄ = 61,5L e P₅ = 0,2atm e V₅ = 123L

w = -P.V = -0,8 x (30,75-24,6) - 0,6 x (41-30,75) - 0,4 x (61,5-41) - 0,2 x (123-61,5)

    = -31,37 atm.L = -31,99 J

Portanto, o trabalho realizado foi de -3,2 kJ.

d) Reversivelmente

w = -nRTln(V₂/V₁) = 1mol x 8,314 J/Kmol x 300 K x ln(123/24,6)

    = -4014J

Portanto, o trabalho realizado foi de -4,01 kJ.

Não consegui ver toda a sua pergunta, mas geralmente é assim:

isotémico>>>>>>> dU=-dw

dU=-pdV

Se o gás é ideal. então P=nRT/V e temos

dU=-(nRT/V)dv

Note que como a energia interna (U) é uma função de estado, podemos calcular deltaU integrando a equação por um caminho reversível. Logo, deltaU=-W

W=-nRT ln(v2/v1). 

Espero ter ajudado.