Determine uma taxa composta anual equivalente à taxa simples de 22% a.m. quando aplicada no prazo de 35 dias.

Equivalência de Taxas – Juro Composto

Duas taxas de juros são equivalentes se:

• aplicadas ao mesmo capital;

• pelo mesmo intervalo de tempo.

Ambas produzem o mesmo juro ou montante.

No regime de juros composto, as taxas de juros não são proporcionais, ou seja, uma taxa de 12% ao ano é não é equivalente a 1% ao mês.

Partido do principio acima, se tomarmos um capital inicial VP e aplicarmos a juro composto no período de um ano teremos VF = VP(1+ i_a) aplicando o mesmo capital inicial no mesmo período mas capitalizado mensalmente temos VF = VP(1+ i_m)¹²

Para que as taxas sejam equivalentes os montantes terão que ser iguais, assim:

VP(1 + i_a) = VP(1 + i_m)¹²

Da igualdade acima, deduz-se que:

(1+i_a) = (1+ i_m)¹²

Para determinar a taxa anual, conhecida a taxa mensal.

i_a = (1+ i_m)¹² -1

Para determinar a taxa mensal, quando se conhece a anual.

Da mesma forma, dada uma taxa mensal ou anual, determina-se à taxa diária e vice-versa.

Para encontrarmos a taxa composta, realizaremos os calculos abaixo:

\(\begin{align} & {{i}_{t}}=22 \\ & t=30 \\ & q=35 \\ & \\ & {{i}_{q}}={{(1+{{i}_{t}})}^{\frac{q}{t}}}-1 \\ & {{i}_{q}}={{(1+0,22)}^{\frac{35}{30}}}-1 \\ & {{i}_{q}}={{(1,22)}^{1,16}}-1 \\ & {{i}_{q}}=0,259 \\ & {{i}_{q}}=25,9 \\ \end{align}\ \)

Portanto, a taxa composta será de 25,9%.