Seja f(x) = x³-8x. Os pontos de mínimo e máximo, respectivamente, de f são:

Para conhecer os pontos de mínimo e máximo da função f(x), temos que derivá-la e igualar a zero:

\(f(x)=x^3-8x\)

=>

\(f'(x)=3x^2-8=0\)

=>

\(3x^2=8\)

=>

\(x^2=\frac{8}{3}\)

=>

\(x_{1}=\sqrt\frac{8}{3}\)

\(x_{2}=-\sqrt\frac{8}{3}\)

Substituindo os valores que encontramos na função, obtemos:

\(f(\sqrt{\frac{8}{3}})=\sqrt{\frac{8}{3}}^3-8\sqrt{\frac{8}{3}}\)(mínimo)

\(f(-\sqrt{\frac{8}{3}})=-\sqrt{\frac{8}{3}}^3+8\sqrt{\frac{8}{3}}\)(máximo)

Portanto, \(x_{1}=\sqrt\frac{8}{3}\)é ponto de mínimo e \(x_{2}=-\sqrt\frac{8}{3}\)é ponto de máximo