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Boa tarde!
Há diversos métodos, mas meu favorito é o método de Newton-Raphson.
A fórmula é a seguinte:
xn+1=xn-f(xn)/f'(xn)
Então:
xn+1=xn-(xn^2-3)/(2xn)=xn-xn/2+3/(2xn)
xn+1=xn/2+3/(2xn)
Vamos começar as iterações, então:
Para x0 = 2
x1=2/2+3/(2*2)=1+3/4=1,75
Para x1=1,75
x2=1,75/2+3/(2*1,75)=1,732143
Para x2=1,732143
x3=1,732143/2+3/(2*1,732143)=1,732051
Para x3=1,732051
x4=1,732051/2+3/(2*1,732051)=1,732051
Veja que nessa iteração, já não mudou em relação à anterior, portanto, melhor aproximação com 6 casas decimais.
Espero ter ajudado!
Existem diversos metodos para aproximar raízes.
A fórmula que apresentada logo abaixo é uma aproximação para raízes quadradas, mas se nos deparamos com um problema e não temos uma calculadora na mão, temos:
Há ainda, o método de Newton-Raphson.
De acordo com o método de Newton-Raphson, dada uma função qualquer f(i), que possua derivada f'(i), o valor de i que resolve a equação f(i)=0 será dado por:
Resolvendo a questão, temos:
A fórmula do método de Newton-Raphson é: x1=x0-f(X0)/f'(x0), nesse caso x0 = 1.
x1 = 1-(1²-3)/2*1
x1 = 1-(-1) = 1+1 = 2
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