Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1

O método é:

\(x_{k+1}=x_k-\frac{f(x_k)}{f'(x_k)}\)

Assim, seja: \(x_k=x_0=1\\ x_{k+1}=x_{0+1}=x_1\)

Vamos encontrar as funções em xk

\(f(x)=x^2-3\\ f(x_k)=f(x_0)=-2\)

\(f'(x)=2x\\ f'(x_k)=2.1=2\)

Assim:

\(x_{k+1}=x_k-\frac{f(x_k)}{f'(x_k)}\\ x_{1}=1-\frac{-2}{2}\\ x_{1}=1-(-1)\\ x_{1}=1+1\\ \boxed{x_{1}=2}\)

Boa noite!

Pelo método de Newton-Raphson:

xn+1=xn-f(xn)/f'(xn)

Então:

x0=1

x1=1-(1^2-3)/(2*1)=1-(1-3)/2=1+2/2=2

x2=2-(2^2-3)/(2*2)=2-(4-3)/4=2-1/4=1,75

x3=1,75-(1,75^2-3)/(2*1,75)=1,75-(3,0625-3)/3,5=1,75-0,0625/3,5=1,732142857142857...=97/56

x4=97/56-((97/56)^2-3)/(2*(97/56))=97/56-(1/3136)/(97/28)=97/56-28/304192=18817/10864=1,732050810014727540500736377...

x5=18817/10864-((18817/10864)^2-3)/(2*(18817/10864))=708158977/408855776=1,732050807568877295254353946...

x6=708158977/408855776-((708158977/408855776)^2-3)/(2*(708158977/408855776))=1002978273411373057/579069776145402304=1,732050807568877293527446342...

Espero ter ajudado!