Calcule a derivada da função f(x) = 5x10 - 3x8 + x4.

É só fazer a derivada de cada  item:

f'(x) = [10⋅5x^(10-1)]-[8⋅3x^(8-1)]+[4x^(4-1)]

f'(x) = 50x^9 - 24x^7 + 4x^3

f'(x) = [10⋅5x^(10-1)]-[8⋅3x^(8-1)]+[4x^(4-1)]

f'(x) = 50x^9 - 24x^7 + 4x^3

Devemos encontrar a derivada da função dada e para isso realizaremos os seguintes cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f(x)=5{{x}^{10}}-3{{x}^{8}}+{{x}^{4}} \\ & f'(x)=5\cdot 10{{x}^{10-1}}-3\cdot 8{{x}^{8-1}}+4{{x}^{4-1}} \\ & f'(x)=50{{x}^{10-1}}-24{{x}^{8-1}}+4{{x}^{4-1}} \\ & f'(x)=50{{x}^{9}}-24{{x}^{7}}+4{{x}^{3}} \\ \end{align} \)

Portanto, a derivada da função dada será \(\begin{align} & f'(x)=50{{x}^{9}}-24{{x}^{7}}+4{{x}^{3}} \\ \end{align} \).