Se ∆EFG é um triângulo qualquer e P,Q e R são os pontos médios dos lados EF FG e GE respectivamente, demostrar que EPQR é um paralelogramo

Para resolver este exercicio, sabemos que PQ é paralelo a ER e que esse paralelismo taqmbém ocorre entre PE e QR . Além disso, como estamos trabalhando com pontos médios de triângulos, teremos que levar em consideração a seguinte identidade abaixo:

\(\begin{align} & 2PF=EF \\ & 2FQ=FG \\ \end{align}\ \)

Sabendo as duas identidades acima, realizaremos os procedimentos abaixo:

\(\begin{align} & EG=EF+FG \\ & EG=2PF+2FQ \\ & EG=2PQ \\ & ER//PQ \\ \end{align}\ \)

Portanto, provamos que EPQR é um paralelogramo. 

Faça o desenho e lembresse que ponto médio é metade então nessa configuração sempre será 'L/2' 'L' 'L/2' 'L' Os lados sempre terão esta disposição e como são 4 seguimentos com os opostos sendo do mesmo tamanho eles são paralegramos