A derivada de f(x) = raiz cúbica x^3+3 em P(1) é:

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Para esse exercício temos uma função exponencial dentro de uma raiz quadrada e por isso para resolver a derivada, utilizaremos a regra da cadeia como é mostrado abaixo:

\(\begin{array}{c} f(x) = \sqrt[3]{{{x^3} + 3}}\\ f(x) = {\left( {{x^3} + 3} \right)^{1/3}}\\ f'(x) = \frac{1}{3}{\left( {{x^3} + 3} \right)^{ - 2/3}} \cdot \left( {3{x^2}} \right)\\ f'(x) = \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {{x^3} + 3} \right)}^{2/3}}}}\\ f'(1) = \frac{{{1^2}}}{{{{\left( {{1^3} + 3} \right)}^{2/3}}}}\\ f'(1) = \frac{1}{{{{\left( 4 \right)}^{2/3}}}}\\ f'(1) = \frac{1}{{\sqrt[3]{{{4^2}}}}} \end{array} \)

Portanto, no  ponto P(1) a derivada da função dada será \(\begin{array}{c} f'(1) = \frac{1}{{\sqrt[3]{{{4^2}}}}} \end{array} \).