Duas engrenagens com eixo fixos e engrenadas entre si.A engrenagem A possue m= 40kg , R=0,48m e é acionada por um binário (momento) Ma=24 N.m. A engrenagem B possui m=20kg, R=0,36m.Adotar aceleraçao da gravidade como g=10m/s²,pedem-se:
a) Para determinarmos a aceleração angular da engrenagem A, basta aplicarmos a equação análoga à Lei de Newton para movimentos circulares:
\(M_A-M_B=I_A\alpha_A={1\over2}m_AR_A^2\alpha_A\\ M_B = I_B\alpha_B={1\over2}m_BR_B^2\alpha_B\\ a_A=a_B\Rightarrow\alpha_AR_A=\alpha_BR_B\)
Substituindo as duas últimas equações na primeira, temos:
\(M_A-{1\over2}m_BR_B\alpha_AR_A={1\over2}m_AR_A^2\alpha_A\)
Isolando a aceleração angular da engrenagem A, temos:
\(\alpha_A={2M_A\over R_A(m_AR_A+m_BR_B)} \)
Substituindo os dados, temos:
\(\alpha_A={2\cdot24\over 0,48\cdot(40\cdot0,48+20\cdot0,36)} \)
Efetuando os cálculos, temos:
\(\boxed{\alpha_A\approx3,79\ rad/s^2} \)
b) Substituindo o resultado do item anterior na última equação, temos:
\(\alpha_B={R_A\over R_B}\alpha_A\Rightarrow\boxed{\alpha_B\approx5,05\ rad/s^2}\)
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