ache a transformação linear t:r3--r2 tal que t(1,0,0)=(2,0) t(0,1,0)=(1,1) e t(0,0,1)=(0,-1)

Bom dia!

Para resolver, temos que encontrar T(x,y,z)=(a,b), onde a e b são funções de x, y e z.

Como temos dado:

T(1,0,0)=(2,0)

T(0,1,0)=(1,1)

T(0,0,1)=(0,-1)

Façamos:

(x,y,z)=x(1,0,0)+y(0,1,0)+z(0,0,1)

Aplicando a transformação linear T:

T(x,y,z)=xT(1,0,0)+yT(0,1,0)+zT(0,0,1)

T(x,y,z)=x(2,0)+y(1,1)+z(0,-1)=(2x+y,y-z)

Solução:

T(x,y,z)=(2x+y,y-z)

Espero ter ajudado!

iguala

(2x+y,y-z)=(3,2)

sistema

2x+y=3

y-z=2

coloca tudo em função de x

*[y=3-2x]

-z=2-y

z=-2+(3-2x)

*[z=1-2x]

Resultado

v(x,3-2x,1-2x)

Bom dia Rodrigo, como ficaria a solução para esta questão:

Encontre v de R³ tal que T(v)= (3,2) ?