como calcular o limite de x que tende ao infinito de 1 sobre raiz x

lim x 1/x = 0 , pois quando se tem um número dividido por outro número MUITO grande(infinito), tem-se como resultado um numéro muito pequeno, então tende a .

Para resolver esse tipo de limite é necessário estar familiarizado com o conceito de limites no infinito:

Seja \(f\) contínua em um intervalo aberto.Se para todo \(\alpha >0\) pudermos encontrar um \(\mu >0\) tal que: \(|f(x)-L|< \alpha \) sempre que \(x> \mu\), dizemos que

                                                                             \(\lim_{x \to \infty} f(x) = L\)

Considerando \(f(x)= \frac{1}{\sqrt{x}}\), devemos observar que \(\sqrt{x}\) diverge para infinito, a medida que \(x \) cresce indefinidamente, isso porque \(y=\sqrt{x}\) é uma parábola e uma parábola não possui assíntota.

Como o denominador de \( \frac{1}{\sqrt{x}}\) cresce a medida que o valor de \(x\) vai para infinito, então o \( \frac{1}{\sqrt{x}}\)  decresce infintamente, tendendo a zero. Assim, podemos dizer que:

                                                                               \(\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x}} = 0\)

De forma geral, temos que \(\lim_{x \to \infty} \frac{1}{g(x)} = 0\) sempre que \(\lim_{x \to \infty} g(x) = \infty\)