como calcular o limite de x tende ao + infinito = 1/(raiz de x² +1) -1

Intuitivamente, a função sqrt(x²+1) é uma função estritamente crescente, então a medida que x cresce, o quociente fica cada vez mais próximo de zero. É exatamente a mesma ideia do limite de 1/x com x tendendo ao infinito.

Seu limite é igual a zero.

1/(raiz de x² +1) é o mesmo que 1/(x²+1)^(1/2) 

1/(x²+1)^(1/2)  ---> 1/[(+infinito)²+1)]^(1/2) --> 1/[(+infinito)+1]^(1/2) --->

1/(+infinito)^(1/2) ---> 1/+infinito ---> 0+

Seu limite é 0 pela direita

\(\lim_{x \to +\infty} (\frac{1}{\sqrt{x^2+1}} - 1)\)

O denominador da primeira parcela tende ao infinito, logo a parcela toda tende a zero. Assim:

\(\lim_{x \to +\infty} (\frac{1}{\sqrt{x^2+1}} - 1) = 0 -1 \\ \boxed{\lim_{x \to +\infty} (\frac{1}{\sqrt{x^2+1}} - 1) = -1}\)