Como calcular um vetor X, dados dois vetores, V e W, tal que ||V||= 5, ||w||=2 e o ângulo entre V e W = 60°

Boa noite!

Pelo que entendi X V seria produto interno, certo? Vou resolver a questão baseado nesta ideia.

Vou deixar aqui alguns valores que precisaremos no exercício:

V V = ||V||² = 5² = 25

W W = ||W||² = 2² = 4

V W = ||V|| ||W|| cos(60) = 5x2x1/2 = 5 

W V = V W = 5

X = xV + yW

a) X V = 20 e X W = 5

X V = 20, então, (xV+yW) V = 20

x||V||²+yW V = 20

25x+5y=20

X W = 5, então, (xV+yW) W = 5

xV W + y ||W||² = 5

5x + 4y = 5

Resolvendo o sistema Linear, teremos:

25x+5y=20

5x + 4y = 5

x = 11/15

y = 1/3

b) X V = 0 e X W = 12

(xV + yW) V = 0

x||V||² + yW V = 0

25x + 5y = 0

(xV + yW) W = 12

xV W +y ||W||² = 12

5x + 4y = 12

Resolvendo o sistema Linear, teremos:

25x + 5y = 0

5x + 4y = 12

x = -4/5

y = 4

Espero ter podido ajudar!

Abraços!

V V = ||V||² = 5² = 25

W W = ||W||² = 2² = 4

V W = ||V|| ||W|| cos(60) = 5x2x1/2 = 5 

W V = V W = 5

Portanto utilizaremos:

X = xV + yW

Para resolução de (a):

X V = 20 e X W = 5

X V = 20, então, (xV+yW) V = 20

x||V||²+yW V = 20

25x+5y=20

X W = 5, então, (xV+yW) W = 5

xV W + y ||W||² = 5

5x + 4y = 5

Resolvendo o sistema Linear, teremos:

25x+5y=20

5x + 4y = 5

x = 11/15

y = 1/3

Para resolução de (b):

X V = 0 e X W = 12

(xV + yW) V = 0

x||V||² + yW V = 0

25x + 5y = 0

(xV + yW) W = 12

xV W +y ||W||² = 12

5x + 4y = 12

Solucionando:

25x + 5y = 0

5x + 4y = 12

x = -4/5

y = 4

Respostas:

(a)

x = 11/15

y = 1/3

(b)

x = -4/5

y = 4