como calcular a integral de 100x²

é só passar o 100 pra fora da integral 

100 ∫ x² dx

= 100 . x²/2

R: 50x²

+C

Para resolver este exercicio devemos encontrar a integral da função dada, e para isso devemos primeiro conhecer a propriedade para funções elevadas a um expoente qualquer:

\(\int_{}^{} {{x^n} = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \)

Sabendo da propriedade acima, realizaremos os seguintes cálculos abaixo:

\(\begin{array}{l} y = 100{x^2}\\ \int_{}^{} y = \int_{}^{} {100{x^2}} dx\\ \int_{}^{} {100{x^2}dx = \frac{{100{x^{2 + 1}}}}{{2 + 1}}} \\ \int_{}^{} {100{x^2}dx = \frac{{100{x^3}}}{3}} \end{array} \)

Portanto, aintegral da função dada será \(\begin{array}{l} \int_{}^{} {100{x^2}dx = \frac{{100{x^3}}}{3}} \end{array} \).