Como calcular esse exercício?

Marlucia, boa noite!

Imaginando o paralelogramo já pronto a sequência dos vértices será ABCD. No paralelogramo temos, dois a dois, lados paralelos e de mesmos tamanhos.

De forma a esses pontos gerarem um paralelogramo precisamos que os vetores AB = DC e AD = BC.

Fazendo este sistema encontraremos o ponto D em função de X e Y, tranquilamente

Montando os vetores:

Primeiro, coordenadas do ponto D = (a, b, c)

AB = (-1-X, 1-Y, 3-2) = (-1-X, 1-Y, 1)

DC = (3-a, -2-b, 0-c) = (3-a, -2-b, -c)

AD = (a-X, b-Y, c-2)

BC = (3-(-1), -2-1, 0-3) = (4, -3, -3)

Montando os sistemas, teremos:

AB = DC

(-1-X, 1-Y, 1) = (3-a, -2-b, -c)

Já podemos observar que -c = 1 então c=-1 (já achamos uma... faltam só duas :))

-1-X = 3-a

1-Y = -2-b

Então, a = X + 4, b = Y - 3

Agora, podemos verificar se a outra equação nos dá os mesmos resultados:

AD = BC

(a-X, b-Y, c-2) = (4, -3, -3)

c-2 = -3

c=-1 (ok)

a-X=4

a = X + 4 (ok)

b-Y=-3

b = Y + 3 (ok)

Então, a solução para o ponto D é D=(X+4, Y+3, -1)

Espero ter ajudado!

Os vetores AB e DC são iguais ( lados de um paralelogramo, paralelo e iguais) 

Temos então:

\(AB=OB-OA\\ AB=(-1,1,3)-(x,y,2)\\ AB=(-1-x, 1-y, 1)\)

\(DC=OC-OD--> OD=OC-DC=OC-AB\\ DC=(3,-2,0)-(-1-x; 1-y;1)\\ DC=(4+x; -3+y;-1)\)

Portanto \(\boxed{D=(4+x; -3+y;-1)}\)