Como calcular, volume em integral?

Depende do volume que quer calcular da para fazer com uma única integral ou integrais duplas.

Se você considerar os 3 eixos, dx dy dz, vai cair numa integral tripla, porém tem maneiras de simplificar, dependendo do formato do seu recepiente. Uma troca na representação pode ajudar, assim como as coordenadas polares. 

Um jeito fácil é descobrir a função da área do objeto e integrá-la! Dependendo do intervalo que vc escolher, deve-se dobrar o resultado.