Para mostrar a expressão pedida, vamos pensar na monotonicidade da função que define o conjunto B:

\(b(x)=1-2x\)

Essa função representa uma reta decrescente, o que indica que consiguiremos seu menor vlor quando aumentarmos ao máximo o valor da variável.

Como \(x\in A\), \(x\leq sup(A)\), de forma que o menor valor pertencnte a B ocorrerá para \(x=sup(A)\), o que nos dá o resultado pedido:

\(\boxed{inf(B)=1-sup(A)}\)